Закінчив Кримське художнє училище (1982 р.) та Львівську Академію декоративного і прикладного мистецтва (майстерня монументального живопису професора Є.Н. Лисика - 1993 р.).

З 1983 р. бере участь у художніх виставках, багато його робіт перебувають у приватних колекціях.
З 1994 р. працює художником театру, є сценографом і автором розпису живописних декорацій у багатьох своїх виставах.
З 1997 р. працює у кіновиробництві, створює декорації до музичних кліпів та рекламних роликів.

Андрій Злобін - один із найпопулярніших театральних художників сучасності. Вміло використовує у своїй творчості канонічні декораційні прийоми в оформленні вистав, разом із тим, сценограф інколи шокує спокушеного глядача постмодерністською естетикою. Роботи Андрія Злобіна вражають якістю творчої стилізації, тонким розумінням специфіки театрального мистецтва. Як правило, майстер працює у творчому альянсі з Ганною Іпатьєвою, яка є дизайнером костюмів у більшості його постановок.

Роботи цих театральних художників отримали велике визнання в багатьох країнах світу. Вони - художники-постановники багатьох вистав у Московському Большому театрі, Санкт-Петербурзькому Михайлівському театрі, «Имперском российском балете» (Росія), Національних операх України, Македонії, Латвії, Татарському театрі опери і балету ім. М. Джаліля тощо, а також багатьох вистав театру «Київ Модерн-балет».